Doar M1 · Mate-Info⏱ 3 provocări
M1+
Teorie înainte de exerciții
Progresii și complexe · nivel M1
Această extensie păstrează separat cerințele marcate în material ca Mate-Info / aprofundare.
Lecția nu apare în traseele M2, M3 sau M4. Astfel, fiecare profil primește doar nivelul potrivit programei sale.
1
Cum combini ideile
- Calculează întâi termenii progresiei și abia apoi formează numărul complex.
- Transformă condiția de modul într-o ecuație reală.
- La ecuația de gradul al doilea în ℂ, calculează discriminantul și verifică rădăcinile.
2
Model scurt
Legătura dintre P.A. și modul
Dacă a1 = 1 și r = 1, atunci an = n și an+1 = n + 1.
- 1.Pentru z = an + i·an+1 avem z = n + (n + 1)i.
- 2.|z|2 = n2 + (n + 1)2.
- 3.Condiția de modul devine o ecuație de gradul al doilea în n.
Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții rezervate profilului Mate-Info · 3 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 78AprofundareDoar M1 · Mate-Info
Rezolvați în ℂ ecuația z2 − (2 + 2i)z + 4i = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Suma rădăcinilor este 2 + 2i, iar produsul 4i: rădăcinile sunt z = 2 și z = 2i.
- Ex. 101AprofundareDoar M1 · Mate-Info
În P.A. cu a1 = 1 și r = 1 se definește z = an + i·an+1. Determinați n ∈ ℕ* dacă |z| = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
n2 + (n + 1)2 = 25, deci n2 + n − 12 = 0 și n = 3.
- Ex. 102AprofundareDoar M1 · Mate-Info
În P.G. cu b1 = 1 și q = 2 se definește z = bn + i·bn+1. Determinați n ∈ ℕ* dacă |z| = 4√5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4n−1 + 4n = 80, deci 5 · 4n−1 = 80, 4n−1 = 16 și n = 3.