Teorie înainte de exerciții
Ecuații cu numere complexe
Înveți să recunoști dacă ecuația se rezolvă prin operații obișnuite, conjugat, modul sau discriminant.
Alege metoda potrivită
- La împărțire, înmulțește cu conjugatul numitorului.
- Pentru o ecuație de gradul al doilea în ℂ, formula rădăcinilor rămâne valabilă.
- După calcul, înlocuiește soluția în ecuația inițială.
Model · ecuație cu conjugat
Determinarea părților reale și imaginare
Determinați z dacă z + z̄ = 8 și z − z̄ = −6i.
- 1.Scriem z = x + yi.
- 2.Din 2x = 8 rezultă x = 4.
- 3.Din 2yi = −6i rezultă y = −3, deci z = 4 − 3i.
Verifică-te singur · cu răspunsuriExerciții interactive · ecuații complexe · 7 exerciții
Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.
- Ex. 63Standard
Rezolvați în ℂ ecuația z + (2 − i) = 5 + 3i.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
z = 5 + 3i − (2 − i) = 3 + 4i
- Ex. 64Standard
Rezolvați în ℂ ecuația 2z − (1 + i) = 5 − 3i.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2z = 6 − 2i, deci z = 3 − i.
- Ex. 65Consolidare
Determinați z dacă z + z̄ = 8 și z − z̄ = −6i.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2Re(z) = 8 și 2i · Im(z) = −6i, deci z = 4 − 3i.
- Ex. 66Consolidare
Determinați z dacă |z| = 5, Re(z) = 3 și Im(z) > 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
9 + b2 = 25, cu b > 0, deci z = 3 + 4i.
- Ex. 70Aprofundare
Rezolvați în ℂ ecuația z2 − 6z + 13 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Δ = 36 − 52 = −16, deci z = 6 ± 4i2: z = 3 + 2i sau z = 3 − 2i.
- Ex. 72Tip Bac
Rezolvați în ℂ ecuația (2 + i)z = 5.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
z = 52 + i = 5(2 − i)5 = 2 − i
- Ex. 75Aprofundare
Rezolvați în ℂ ecuația z + 2z̄ = 3 + i.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Cu z = a + bi: 3a − bi = 3 + i, deci a = 1, b = −1 și z = 1 − i.