Parabola · grafic, vârf și toate situațiile

Ecuația și desenul spun aceeași poveste: discriminantul arată câte puncte comune există cu Ox, iar vârful arată minimul sau maximul.

Nu desena parabola doar după rădăcini: marchează și vârful, axa de simetrie și intersecția cu Oy.

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

Parabola are vârful V(2, −1), axa x = 2 și două intersecții cu Ox.

Harta parabolei

xV = −b2a

yV = f(xV) = −Δ/(4a)

axa de simetrie: x = xV

a > 0: ramurile în sus, vârful este minim.
a < 0: ramurile în jos, vârful este maxim.
Rădăcinile sunt intersecțiile cu Ox.

Semnul funcției din desen

Graficul aflat deasupra axei Ox înseamnă f(x) > 0. Graficul aflat sub Ox înseamnă f(x) < 0. Punctele de pe Ox corespund ecuației f(x) = 0.

f(x) = x² − 4x + 3

Unde este funcția negativă?

1.Rădăcinile sunt 1 și 3.
2.Parabola este deschisă în sus.
3.Este sub Ox între rădăcini: x ∈ (1, 3).

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Parabola · grafic, vârf și toate situațiile · 12 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Pentru f(x) = x² − 4x + 3, în ce sens se deschide parabola?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
În sus: a = 1 > 0.
Ex. 2Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Care este ecuația axei de simetrie pentru f(x) = x² − 4x + 3?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = −b2a = 2
Ex. 3Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Determină vârful parabolei f(x) = x² − 4x + 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
V(2, −1): f(2) = 4 − 8 + 3 = −1.
Ex. 4Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Care este intersecția cu Oy pentru aceeași funcție?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(0, 3)
Ex. 5ConsolidareNucleu comun Bac
Determină intersecțiile cu Ox ale parabolei y = x² − 4x + 3.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x² − 4x + 3 = 0 dă x = 1 sau x = 3: punctele (1, 0) și (3, 0).
Ex. 6ConsolidareNucleu comun Bac
Pe ce interval este f(x) = x² − 4x + 3 descrescătoare?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(−∞, 2]
Ex. 7ConsolidareNucleu comun Bac
Care este valoarea minimă a funcției f(x) = x² − 4x + 3?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−1 (valoarea din vârf)
Ex. 8ConsolidareNucleu comun Bac
Pentru ce x este f(x) < 0?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x ∈ (1, 3) (între rădăcini)
Ex. 9ConsolidareNucleu comun Bac
O parabolă cu Δ = 0 față de axa Ox:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Este tangentă la Ox: au un singur punct comun, vârful.
Ex. 10Rezolvi singurNucleu comun Bac
Determină m astfel încât parabola y = x² − 6x + m să fie tangentă la Ox.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Δ = 36 − 4m = 0, deci m = 9.
Ex. 11Rezolvi singurNucleu comun Bac
Determină punctele comune ale dreptei y = x + 1 cu parabola y = x² − x + 1.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x² − x + 1 = x + 1, deci x² − 2x = 0: punctele (0, 1) și (2, 3).
Ex. 12Rezolvi singurNucleu comun Bac
Scrie f(x) = x² + 6x + 5 în forma canonică a(x − h)² + k.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(x) = (x + 3)² − 4