Condițiile logaritmului și domeniul

Înainte de proprietăți și ecuații, învățăm când există un logaritm real. Argumentul trebuie să fie strict pozitiv.

Scrie condițiile înainte de orice transformare; soluțiile care nu respectă domeniul se elimină.

Condițiile logaritmului

Logaritmul real există numai dacă baza este pozitivă și diferită de 1, iar argumentul este strict pozitiv.

Baza: a > 0 și a ≠ 1

Argumentul: f(x) > 0

log₂(x − 3): x > 3

Argumentul nu poate fi zero.
Condiția argumentului este strictă: > 0, nu ≥ 0.
Dacă necunoscuta apare în bază, aplicăm condițiile bazei acelei expresii.

Exemplu: traducem logaritmul în putere

Logaritmul întreabă ce exponent produce argumentul pornind de la baza dată. Argumentul trebuie să fie strict pozitiv; baza este pozitivă și diferită de 1.

log_ab = c ⇔ a^c = b

Condiția de pozitivitate privește argumentul, nu rezultatul logaritmului.

Exemplu rezolvat

Calculează log₂8 și log₂(14).

1.8 = 2³, deci log₂8 = 3.
2.14 = 2⁻², deci log₂(14) = −2.
3.Ambele argumente sunt pozitive; un logaritm poate avea valoare negativă.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Condițiile logaritmului și domeniul · 13 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim ușorNucleu comun Bac
Ce condiții trebuie să respecte baza a în log_ax?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a > 0 și a ≠ 1.
Ex. 2Pornim ușorNucleu comun Bac
Ce condiție trebuie să respecte argumentul în log₂(x − 3)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 3 > 0, adică x > 3.
Ex. 3Pornim ușorNucleu comun Bac
Care este domeniul funcției f(x) = log₂(x − 3)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
D = (3, +∞)
Ex. 4Pornim ușorNucleu comun Bac
Care este domeniul pentru log₅(2x + 6)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2x + 6 > 0, deci D = (−3, +∞).
Ex. 5ConsolidareNucleu comun Bac
Care este domeniul pentru log₃(5 − x)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 − x > 0, deci D = (−∞, 5).
Ex. 6ConsolidareNucleu comun Bac
Care este domeniul pentru log₂(x² − 4)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x² − 4 > 0, deci D = (−∞, −2) ∪ (2, +∞).
Ex. 7ConsolidareNucleu comun Bac
Este definit log₂0?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu: argumentul trebuie să fie strict pozitiv.
Ex. 8ConsolidareNucleu comun Bac
Este definit log₋₂8 în numere reale?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu: baza trebuie să fie pozitivă.
Ex. 9ConsolidareNucleu comun Bac
Este definit log₁7?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nu: baza nu poate fi 1 (orice putere a lui 1 este 1, niciodată 7).
Ex. 10ConsolidareNucleu comun Bac
Pentru ce x este definit log_x9?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x > 0 și x ≠ 1.
Ex. 11ConsolidareNucleu comun Bac
Care este domeniul comun pentru log₂(x − 1) + log₂(x + 3)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x − 1 > 0 și x + 3 > 0, deci D = (1, +∞).
Ex. 12Rezolvi singurNucleu comun Bac
Scrie domeniul pentru log₄(3x − 12).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3x − 12 > 0, deci D = (4, +∞).
Ex. 13Rezolvi singurNucleu comun Bac
Scrie domeniul pentru log₃(7 − 2x).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
7 − 2x > 0, deci D = (−∞, 72).