Logaritmi de la zero · definiție și valori simple

Un logaritm este doar un exponent ascuns. Învățăm mai întâi să traducem între log_ab = c și a^c = b.

Când te blochezi, întreabă-te: «la ce putere ridic baza ca să obțin argumentul?».

Logaritmul răspunde la o singură întrebare

log_ab întreabă: «la ce putere trebuie ridicată baza a ca să obținem b?». Dacă răspunsul este c, atunci a^c = b.

log_ab = c ⇔ a^c = b

log₂8 = 3 ⇔ 2³ = 8

log₄2 = 12 ⇔ 4¹ᐟ² = 2

Baza este numărul mic scris jos.
Argumentul este numărul căruia îi calculăm logaritmul.
Răspunsul este exponentul.

Cele două valori care se recunosc imediat

log_a1 = 0, deoarece a⁰ = 1

log_aa = 1, deoarece a¹ = a

Exemplu: traducem logaritmul în putere

Logaritmul întreabă ce exponent produce argumentul pornind de la baza dată. Argumentul trebuie să fie strict pozitiv; baza este pozitivă și diferită de 1.

log_ab = c ⇔ a^c = b

Condiția de pozitivitate privește argumentul, nu rezultatul logaritmului.

Exemplu rezolvat

Calculează log₂8 și log₂(14).

1.8 = 2³, deci log₂8 = 3.
2.14 = 2⁻², deci log₂(14) = −2.
3.Ambele argumente sunt pozitive; un logaritm poate avea valoare negativă.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Logaritmi de la zero · definiție și valori simple · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim ușorNucleu comun Bac
Ce înseamnă log₂8 = 3?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2³ = 8: exponentul la care ridici 2 ca să obții 8 este 3.
Ex. 2Pornim ușorNucleu comun Bac
Calculează log₂4.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 (2² = 4)
Ex. 3Pornim ușorNucleu comun Bac
Calculează log₂8.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 (2³ = 8)
Ex. 4Pornim ușorNucleu comun Bac
Calculează log₃9.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 (3² = 9)
Ex. 5ConsolidareNucleu comun Bac
Calculează log₅25.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2 (5² = 25)
Ex. 6ConsolidareNucleu comun Bac
Calculează log₁₀1000.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 (10³ = 1.000)
Ex. 7ConsolidareNucleu comun Bac
Pentru orice bază admisă a, cât este log_a1?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
0
Ex. 8ConsolidareNucleu comun Bac
Pentru orice bază admisă a, cât este log_aa?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
1
Ex. 9ConsolidareNucleu comun Bac
Calculează log₂(12).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−1 (2⁻¹ = 12)
Ex. 10ConsolidareNucleu comun Bac
Calculează log₃(19).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−2 (3⁻² = 19)
Ex. 11ConsolidareNucleu comun Bac
Calculează log₄2.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
12 (4^(12) = 2)
Ex. 12ConsolidareNucleu comun Bac
Dacă log₅x = 3, cât este x?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x = 5³ = 125
Ex. 13Rezolvi singurNucleu comun Bac
Calculează singur log₂32.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 (2⁵ = 32)
Ex. 14Rezolvi singurNucleu comun Bac
Calculează singur log₁₀0,01.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
−2 (10⁻² = 0,01)