M1 · Mate-InfoM2 · ȘtiințeM3 · Tehnologic⏱ 2 sesiuni
L·2

Teorie înainte de exerciții

Radicali și limite la infinit · 31 de exerciții

A doua serie combină raționalizarea cu conjugata și analiza termenului dominant la ±∞.

La ∞ − ∞ cu radicali, conjugata este aproape întotdeauna metoda potrivită.
1

Ce exersezi în această serie

Exercițiile 31–42 cer raționalizare, iar 43–58 compară gradele. La final apar trei cerințe cu parametru sau cu funcție dată.

De ținut minte

Raționalizare: amplifici cu conjugata, folosind (A − B)(A + B) = A2 − B2
Grade egale: limita este raportul coeficienților dominanți
Grad mai mic la numărător: limita este 0
Grad mai mare la numărător: limita este ±∞, după semn și direcție
Pentru x > 0: x2 + cx = 1 + cx2
  • La x → −∞, atenție la paritatea puterii: x3 → −∞, dar x2 → +∞.
  • La ∞ − ∞ cu radicali, amplifică cu conjugata și studiază numitorul rămas.
  • Împărțirea polinoamelor scoate la iveală asimptota oblică.
Verifică-te singur · cu răspunsuriFișa de antrenament · exercițiile 31–58, 85, 90 și 92 · 31 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

  1. Ex. 31RaționalizareToate profilurile cu limite

    Calculați limx→1 x + 3 − 2x − 1.

    Vezi răspunsul

    lim 1x + 3 + 2 = 14

  2. Ex. 32RaționalizareToate profilurile cu limite

    Calculați limx→4 x + 5 − 3x − 4.

    Vezi răspunsul

    lim 1x + 5 + 3 = 16

  3. Ex. 33RaționalizareToate profilurile cu limite

    Calculați limx→0 1 + x − 1x.

    Vezi răspunsul

    lim 11 + x + 1 = 12

  4. Ex. 34RaționalizareToate profilurile cu limite

    Calculați limx→0 1 + 2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    1

  5. Ex. 35RaționalizareToate profilurile cu limite

    Calculați limx→0 4 + x − 2x.

    Vezi răspunsul

    lim 14 + x + 2 = 14

  6. Ex. 36RaționalizareToate profilurile cu limite

    Calculați limx→1 x − 1x + 3 − 2.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 3 + 2) = 4

  7. Ex. 37RaționalizareToate profilurile cu limite

    Calculați limx→4 √x − 2x − 4.

    Vezi răspunsul

    lim 1√x + 2 = 14

  8. Ex. 38RaționalizareToate profilurile cu limite

    Calculați limx→0 x2 + 9 − 3x2.

    Vezi răspunsul

    lim 1x2 + 9 + 3 = 16

  9. Ex. 39Doi radicaliToate profilurile cu limite

    Calculați limx→0 1 + x − 1 − xx.

    Vezi răspunsul

    lim 21 + x + 1 − x = 1

  10. Ex. 40Doi radicaliToate profilurile cu limite

    Calculați limx→2 x + 1 − 2x − 1x − 2.

    Vezi răspunsul

    Numărătorul raționalizat este 2 − x, deci limita este −1√3 + √3 = −√36.

  11. Ex. 41Raționalizare la infinitToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ (x2 + 1 − x).

    Vezi răspunsul

    lim 1x2 + 1 + x = 0

  12. Ex. 42Raționalizare la infinitToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ x·(x2 + 4 − x).

    Vezi răspunsul

    lim 4xx2 + 4 + x = 2

  13. Ex. 43Polinom la infinitToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ (3x2 − x + 1).

    Vezi răspunsul

    +∞

  14. Ex. 44Polinom la infinitToate profilurile cu limite

    Calculați limx→−∞ (2x3 + x).

    Vezi răspunsul

    −∞

  15. Ex. 45Polinom la infinitToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ (−x4 + 3x2).

    Vezi răspunsul

    −∞

  16. Ex. 46Grade egaleToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ 4x2 − 3x + 12x2 + x − 5.

    Vezi răspunsul

    2

  17. Ex. 47Grade egaleToate profilurile cu limite

    Calculați limx→−∞ 3x2 + 2x − 1x2 − 4x + 7.

    Vezi răspunsul

    3

  18. Ex. 48Grad mai mic susToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ 5x − 1x2 + 2.

    Vezi răspunsul

    0

  19. Ex. 49Grad mai mic susToate profilurile cu limite

    Calculați limx→−∞ x + 42x2 − 3.

    Vezi răspunsul

    0

  20. Ex. 50Grad mai mare susToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ x3 − 2xx2 + 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  21. Ex. 51Grad mai mare susToate profilurile cu limite

    Calculați limx→−∞ 2x3 + 1x2 + 3.

    Vezi răspunsul

    −∞

  22. Ex. 52Grade egaleToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ 5x3 − x + 22x3 + 4x2 − 1.

    Vezi răspunsul

    52

  23. Ex. 53Grad mai mare susToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ 2x3 − xx2 + 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  24. Ex. 54Grad mai mare susToate profilurile cu limite

    Calculați limx→−∞ 2x3 − xx2 + 1.

    Vezi răspunsul

    −∞

  25. Ex. 55Grade egaleToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ −3x4 + x2 − 1x4 + 2x + 5.

    Vezi răspunsul

    −3

  26. Ex. 56Asimptotă oblicăToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ (x2 + 1x − 1 − x − 1).

    Vezi răspunsul

    Expresia este 2x − 1, deci limita este 0.

  27. Ex. 57Raționalizare la infinitToate profilurile cu limite

    Calculați limx→+∞ (x2 + 9 − x).

    Vezi răspunsul

    lim 9x2 + 9 + x = 0

  28. Ex. 58Raționalizare la −∞Toate profilurile cu limite

    Calculați limx→−∞ (x2 + 1 + x).

    Vezi răspunsul

    lim 1x2 + 1 − x = 0 (numitorul tinde la +∞)

  29. Ex. 85ParametruToate profilurile cu limite

    Determinați a ∈ ℝ astfel încât limx→+∞ ax2 + 12x2 − 3 = 32.

    Vezi răspunsul

    a = 3

  30. Ex. 90Cerință cu funcțieToate profilurile cu limite

    Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați limx→+∞ (x2 − 1)·f(x).

    Vezi răspunsul

    lim (x2 − 1)x2 + 4x + 5 = 1

  31. Ex. 92ParametruToate profilurile cu limite

    Determinați a ∈ ℝ astfel încât limx→+∞ (x2 + ax + 1x − 1 − x − 4) = 0.

    Vezi răspunsul

    Expresia devine (a − 3)x + 5x − 1, care tinde la 0 doar dacă a − 3 = 0: a = 3.

Deschide toată lecțiaTeorie, exemple și exerciții rezolvate · pentru recapitulare

Toată lecția pe o pagină

Radicali și limite la infinit · 31 de exerciții: teorie, exemple și exerciții rezolvate

A doua serie combină raționalizarea cu conjugata și analiza termenului dominant la ±∞.

Ce exersezi în această serie

Exercițiile 31–42 cer raționalizare, iar 43–58 compară gradele. La final apar trei cerințe cu parametru sau cu funcție dată.

  • Raționalizare: amplifici cu conjugata, folosind (A − B)(A + B) = A2 − B2
  • Grade egale: limita este raportul coeficienților dominanți
  • Grad mai mic la numărător: limita este 0
  • Grad mai mare la numărător: limita este ±∞, după semn și direcție
  • Pentru x > 0: x2 + cx = 1 + cx2
  • La x → −∞, atenție la paritatea puterii: x3 → −∞, dar x2 → +∞.
  • La ∞ − ∞ cu radicali, amplifică cu conjugata și studiază numitorul rămas.
  • Împărțirea polinoamelor scoate la iveală asimptota oblică.

Exerciții rezolvate din lecție (31)

Încearcă singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea ca să te verifici.

  1. Exercițiul 1

    Calculați limx→1 x + 3 − 2x − 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Substituția dă 00.
    2. Amplificăm cu conjugata x + 3 + 2.
    3. La numărător rămâne (x + 3) − 4 = x − 1, care se simplifică.
    4. Rămâne 1x + 3 + 2, iar la x = 1 numitorul este 2 + 2 = 4.
    5. Răspuns final: 14.

    Răspuns: 14

  2. Exercițiul 2

    Calculați limx→4 x + 5 − 3x − 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Substituția dă 00.
    2. Amplificăm cu conjugata x + 5 + 3.
    3. La numărător rămâne (x + 5) − 9 = x − 4, care se simplifică.
    4. Rămâne 1x + 5 + 3, iar la x = 4 numitorul este 3 + 3 = 6.
    5. Răspuns final: 16.

    Răspuns: 16

  3. Exercițiul 3

    Calculați limx→0 1 + x − 1x.

    Vezi rezolvarea
    1. Substituția dă 00.
    2. Amplificăm cu conjugata 1 + x + 1.
    3. La numărător rămâne (1 + x) − 1 = x, care se simplifică.
    4. Rămâne 11 + x + 1, iar la x = 0 numitorul este 2.
    5. Răspuns final: 12.

    Răspuns: 12

  4. Exercițiul 4

    Calculați limx→0 1 + 2x − 1x.

    Vezi rezolvarea
    1. Amplificăm cu conjugata 1 + 2x + 1.
    2. La numărător rămâne (1 + 2x) − 1 = 2x.
    3. Simplificăm x și rămâne 21 + 2x + 1.
    4. La x = 0 numitorul este 2, deci limita este 22.
    5. Răspuns final: 1.

    Răspuns: 1

  5. Exercițiul 5

    Calculați limx→0 4 + x − 2x.

    Vezi rezolvarea
    1. Amplificăm cu conjugata 4 + x + 2.
    2. La numărător rămâne (4 + x) − 4 = x, care se simplifică.
    3. Rămâne 14 + x + 2, iar la x = 0 numitorul este 2 + 2 = 4.
    4. Răspuns final: 14.

    Răspuns: 14

  6. Exercițiul 6

    Calculați limx→1 x − 1x + 3 − 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Substituția dă 00, iar acum radicalul este la numitor.
    2. Amplificăm tot cu conjugata x + 3 + 2.
    3. La numitor rămâne (x + 3) − 4 = x − 1, care se simplifică cu numărătorul.
    4. Rămâne x + 3 + 2, iar la x = 1 obținem 4.
    5. Observație: este inversul exercițiului 31. Răspuns final: 4.

    Răspuns: 4

  7. Exercițiul 7

    Calculați limx→4 √x − 2x − 4.

    Vezi rezolvarea
    1. Substituția dă 00.
    2. Amplificăm cu conjugata √x + 2.
    3. La numărător rămâne x − 4, care se simplifică.
    4. Rămâne 1√x + 2, iar la x = 4 numitorul este 2 + 2 = 4.
    5. Răspuns final: 14.

    Răspuns: 14

  8. Exercițiul 8

    Calculați limx→0 x2 + 9 − 3x2.

    Vezi rezolvarea
    1. Substituția dă 00.
    2. Amplificăm cu conjugata x2 + 9 + 3.
    3. La numărător rămâne (x2 + 9) − 9 = x2, care se simplifică cu numitorul.
    4. Rămâne 1x2 + 9 + 3, iar la x = 0 numitorul este 3 + 3 = 6.
    5. Răspuns final: 16.

    Răspuns: 16

  9. Exercițiul 9

    Calculați limx→0 1 + x − 1 − xx.

    Vezi rezolvarea
    1. Substituția dă 00.
    2. Amplificăm cu conjugata 1 + x + 1 − x.
    3. La numărător rămâne (1 + x) − (1 − x) = 2x, care se simplifică cu x.
    4. Rămâne 21 + x + 1 − x, iar la x = 0 numitorul este 1 + 1 = 2.
    5. Răspuns final: 1.

    Răspuns: 1

  10. Exercițiul 10

    Calculați limx→2 x + 1 − 2x − 1x − 2.

    Vezi rezolvarea
    1. La x = 2 ambii radicali dau √3, deci avem 00.
    2. Amplificăm cu conjugata x + 1 + 2x − 1.
    3. La numărător: (x + 1) − (2x − 1) = −x + 2 = −(x − 2), care se simplifică.
    4. Rămâne −1x + 1 + 2x − 1, iar la x = 2 numitorul este 2√3.
    5. Raționalizăm: −12√3 = −√36. Răspuns final: −√36.

    Răspuns: −√36

  11. Exercițiul 11

    Calculați limx→+∞ (x2 + 1 − x).

    Vezi rezolvarea
    1. Avem forma nedeterminată ∞ − ∞.
    2. Amplificăm cu conjugata x2 + 1 + x.
    3. La numărător rămâne (x2 + 1) − x2 = 1.
    4. Numitorul x2 + 1 + x crește nelimitat, deci raportul tinde la 0.
    5. Răspuns final: 0.

    Răspuns: 0

  12. Exercițiul 12

    Calculați limx→+∞ x·(x2 + 4 − x).

    Vezi rezolvarea
    1. Avem forma ∞·0, deci transformăm paranteza.
    2. Raționalizăm: x2 + 4 − x = 4x2 + 4 + x.
    3. Expresia devine 4xx2 + 4 + x.
    4. Împărțim la x > 0: 41 + 4x2 + 1, iar radicalul tinde la 1.
    5. Răspuns final: 42 = 2.

    Răspuns: 2

  13. Exercițiul 13

    Calculați limx→+∞ (3x2 − x + 1).

    Vezi rezolvarea
    1. Termenul dominant este 3x2.
    2. Scoatem factor comun: x2(3 − 1x + 1x2), iar paranteza tinde la 3 > 0.
    3. Cum x2 → +∞, produsul tinde la +∞.
    4. Răspuns final: +∞.

    Răspuns: +∞

  14. Exercițiul 14

    Calculați limx→−∞ (2x3 + x).

    Vezi rezolvarea
    1. Termenul dominant este 2x3.
    2. Puterea fiind impară, x3 → −∞ când x → −∞.
    3. Coeficientul 2 fiind pozitiv, produsul tinde la −∞.
    4. Răspuns final: −∞.

    Răspuns: −∞

  15. Exercițiul 15

    Calculați limx→+∞ (−x4 + 3x2).

    Vezi rezolvarea
    1. Termenul dominant este −x4.
    2. Puterea fiind pară, x4 → +∞, dar coeficientul este negativ.
    3. Prin urmare −x4 → −∞, iar 3x2 nu poate compensa un termen de grad mai mare.
    4. Răspuns final: −∞.

    Răspuns: −∞

  16. Exercițiul 16

    Calculați limx→+∞ 4x2 − 3x + 12x2 + x − 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Gradele sunt egale, ambele 2, deci avem forma ∞∞.
    2. Împărțim fiecare termen la x2.
    3. Termenii cu 1x și 1x2 tind la 0.
    4. Limita este raportul coeficienților dominanți: 42.
    5. Răspuns final: 2.

    Răspuns: 2

  17. Exercițiul 17

    Calculați limx→−∞ 3x2 + 2x − 1x2 − 4x + 7.

    Vezi rezolvarea
    1. Gradele sunt egale, ambele 2.
    2. La grade egale limita este raportul coeficienților dominanți, indiferent dacă x → +∞ sau x → −∞.
    3. Raportul este 31.
    4. Răspuns final: 3.

    Răspuns: 3

  18. Exercițiul 18

    Calculați limx→+∞ 5x − 1x2 + 2.

    Vezi rezolvarea
    1. Gradul numărătorului, 1, este mai mic decât al numitorului, 2.
    2. Împărțim la x2: numărătorul tinde la 0, iar numitorul la 1.
    3. Răspuns final: 0.

    Răspuns: 0

  19. Exercițiul 19

    Calculați limx→−∞ x + 42x2 − 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Gradul numărătorului este 1, iar al numitorului 2.
    2. Regula rămâne valabilă și la −∞: limita este 0.
    3. Răspuns final: 0.

    Răspuns: 0

  20. Exercițiul 20

    Calculați limx→+∞ x3 − 2xx2 + 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Gradul numărătorului, 3, este mai mare decât al numitorului, 2.
    2. Raportul se comportă ca x3x2 = x.
    3. Pentru x → +∞ avem x → +∞.
    4. Răspuns final: +∞.

    Răspuns: +∞

  21. Exercițiul 21

    Calculați limx→−∞ 2x3 + 1x2 + 3.

    Vezi rezolvarea
    1. Raportul se comportă ca 2x3x2 = 2x.
    2. Pentru x → −∞ avem 2x → −∞.
    3. Răspuns final: −∞.

    Răspuns: −∞

  22. Exercițiul 22

    Calculați limx→+∞ 5x3 − x + 22x3 + 4x2 − 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Gradele sunt egale, ambele 3.
    2. Limita este raportul coeficienților dominanți: 52.
    3. Răspuns final: 52.

    Răspuns: 52

  23. Exercițiul 23

    Calculați limx→+∞ 2x3 − xx2 + 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Gradul numărătorului este mai mare cu 1 decât al numitorului.
    2. Raportul se comportă ca 2x, care crește nelimitat.
    3. Răspuns final: +∞.

    Răspuns: +∞

  24. Exercițiul 24

    Calculați limx→−∞ 2x3 − xx2 + 1.

    Vezi rezolvarea
    1. Raportul se comportă tot ca 2x.
    2. Diferența este direcția: acum x → −∞, deci 2x → −∞.
    3. Răspuns final: −∞.

    Răspuns: −∞

  25. Exercițiul 25

    Calculați limx→+∞ −3x4 + x2 − 1x4 + 2x + 5.

    Vezi rezolvarea
    1. Gradele sunt egale, ambele 4.
    2. Limita este raportul coeficienților dominanți: −31.
    3. Semnul minus se păstrează. Răspuns final: −3.

    Răspuns: −3

  26. Exercițiul 26

    Calculați limx→+∞ (x2 + 1x − 1 − x − 1).

    Vezi rezolvarea
    1. Avem forma ∞ − ∞.
    2. Efectuăm împărțirea: x2 + 1x − 1 = x + 1 + 2x − 1.
    3. Verificare: (x + 1)(x − 1) + 2 = x2 + 1.
    4. Scăzând x + 1, rămâne 2x − 1, care tinde la 0.
    5. Rezultatul arată că y = x + 1 este asimptotă oblică. Răspuns final: 0.

    Răspuns: 0

  27. Exercițiul 27

    Calculați limx→+∞ (x2 + 9 − x).

    Vezi rezolvarea
    1. Avem forma ∞ − ∞.
    2. Amplificăm cu conjugata x2 + 9 + x.
    3. La numărător rămâne 9, iar numitorul crește nelimitat.
    4. Răspuns final: 0.

    Răspuns: 0

  28. Exercițiul 28

    Calculați limx→−∞ (x2 + 1 + x).

    Vezi rezolvarea
    1. La x → −∞ avem x2 + 1 → +∞ și x → −∞, deci forma ∞ − ∞.
    2. Amplificăm cu x2 + 1 − x: numărătorul devine (x2 + 1) − x2 = 1.
    3. Expresia este 1x2 + 1 − x.
    4. Cum x este negativ, −x este pozitiv, deci numitorul crește nelimitat.
    5. Răspuns final: 0.

    Răspuns: 0

  29. Exercițiul 29

    Determinați a ∈ ℝ astfel încât limx→+∞ ax2 + 12x2 − 3 = 32.

    Vezi rezolvarea
    1. Gradele sunt egale, deci limita este raportul coeficienților dominanți: a2.
    2. Punem a2 = 32.
    3. Înmulțim ambii membri cu 2.
    4. Răspuns final: a = 3.

    Răspuns: 3

  30. Exercițiul 30

    Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați limx→+∞ (x2 − 1)·f(x).

    Vezi rezolvarea
    1. Înlocuim funcția: (x2 − 1)·f(x) = x2 − 1x2 + 4x + 5.
    2. Gradele sunt egale, ambele 2.
    3. Limita este raportul coeficienților dominanți: 11.
    4. Răspuns final: 1.

    Răspuns: 1

  31. Exercițiul 31

    Determinați a ∈ ℝ astfel încât limx→+∞ (x2 + ax + 1x − 1 − x − 4) = 0.

    Vezi rezolvarea
    1. Efectuăm împărțirea: x2 + ax + 1x − 1 = x + (a + 1) + a + 2x − 1.
    2. Verificare: (x − 1)(x + a + 1) = x2 + ax − (a + 1), iar restul este 1 + (a + 1) = a + 2.
    3. Scăzând x + 4, rămâne (a + 1 − 4) + a + 2x − 1 = (a − 3) + a + 2x − 1.
    4. Al doilea termen tinde la 0, deci limita este a − 3.
    5. Din a − 3 = 0 rezultă a = 3.

    Răspuns: 3

Fișa de antrenament · exercițiile 31–58, 85, 90 și 92 (31)

  1. 31. Raționalizare

    Calculați limx→1 x + 3 − 2x − 1.

    Vezi răspunsul

    lim 1x + 3 + 2 = 14

  2. 32. Raționalizare

    Calculați limx→4 x + 5 − 3x − 4.

    Vezi răspunsul

    lim 1x + 5 + 3 = 16

  3. 33. Raționalizare

    Calculați limx→0 1 + x − 1x.

    Vezi răspunsul

    lim 11 + x + 1 = 12

  4. 34. Raționalizare

    Calculați limx→0 1 + 2x − 1x.

    Vezi răspunsul

    1

  5. 35. Raționalizare

    Calculați limx→0 4 + x − 2x.

    Vezi răspunsul

    lim 14 + x + 2 = 14

  6. 36. Raționalizare

    Calculați limx→1 x − 1x + 3 − 2.

    Vezi răspunsul

    lim (x + 3 + 2) = 4

  7. 37. Raționalizare

    Calculați limx→4 √x − 2x − 4.

    Vezi răspunsul

    lim 1√x + 2 = 14

  8. 38. Raționalizare

    Calculați limx→0 x2 + 9 − 3x2.

    Vezi răspunsul

    lim 1x2 + 9 + 3 = 16

  9. 39. Doi radicali

    Calculați limx→0 1 + x − 1 − xx.

    Vezi răspunsul

    lim 21 + x + 1 − x = 1

  10. 40. Doi radicali

    Calculați limx→2 x + 1 − 2x − 1x − 2.

    Vezi răspunsul

    Numărătorul raționalizat este 2 − x, deci limita este −1√3 + √3 = −√36.

  11. 41. Raționalizare la infinit

    Calculați limx→+∞ (x2 + 1 − x).

    Vezi răspunsul

    lim 1x2 + 1 + x = 0

  12. 42. Raționalizare la infinit

    Calculați limx→+∞ x·(x2 + 4 − x).

    Vezi răspunsul

    lim 4xx2 + 4 + x = 2

  13. 43. Polinom la infinit

    Calculați limx→+∞ (3x2 − x + 1).

    Vezi răspunsul

    +∞

  14. 44. Polinom la infinit

    Calculați limx→−∞ (2x3 + x).

    Vezi răspunsul

    −∞

  15. 45. Polinom la infinit

    Calculați limx→+∞ (−x4 + 3x2).

    Vezi răspunsul

    −∞

  16. 46. Grade egale

    Calculați limx→+∞ 4x2 − 3x + 12x2 + x − 5.

    Vezi răspunsul

    2

  17. 47. Grade egale

    Calculați limx→−∞ 3x2 + 2x − 1x2 − 4x + 7.

    Vezi răspunsul

    3

  18. 48. Grad mai mic sus

    Calculați limx→+∞ 5x − 1x2 + 2.

    Vezi răspunsul

    0

  19. 49. Grad mai mic sus

    Calculați limx→−∞ x + 42x2 − 3.

    Vezi răspunsul

    0

  20. 50. Grad mai mare sus

    Calculați limx→+∞ x3 − 2xx2 + 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  21. 51. Grad mai mare sus

    Calculați limx→−∞ 2x3 + 1x2 + 3.

    Vezi răspunsul

    −∞

  22. 52. Grade egale

    Calculați limx→+∞ 5x3 − x + 22x3 + 4x2 − 1.

    Vezi răspunsul

    52

  23. 53. Grad mai mare sus

    Calculați limx→+∞ 2x3 − xx2 + 1.

    Vezi răspunsul

    +∞

  24. 54. Grad mai mare sus

    Calculați limx→−∞ 2x3 − xx2 + 1.

    Vezi răspunsul

    −∞

  25. 55. Grade egale

    Calculați limx→+∞ −3x4 + x2 − 1x4 + 2x + 5.

    Vezi răspunsul

    −3

  26. 56. Asimptotă oblică

    Calculați limx→+∞ (x2 + 1x − 1 − x − 1).

    Vezi răspunsul

    Expresia este 2x − 1, deci limita este 0.

  27. 57. Raționalizare la infinit

    Calculați limx→+∞ (x2 + 9 − x).

    Vezi răspunsul

    lim 9x2 + 9 + x = 0

  28. 58. Raționalizare la −∞

    Calculați limx→−∞ (x2 + 1 + x).

    Vezi răspunsul

    lim 1x2 + 1 − x = 0 (numitorul tinde la +∞)

  29. 85. Parametru

    Determinați a ∈ ℝ astfel încât limx→+∞ ax2 + 12x2 − 3 = 32.

    Vezi răspunsul

    a = 3

  30. 90. Cerință cu funcție

    Fie f(x) = 1x2 + 4x + 5. Calculați limx→+∞ (x2 − 1)·f(x).

    Vezi răspunsul

    lim (x2 − 1)x2 + 4x + 5 = 1

  31. 92. Parametru

    Determinați a ∈ ℝ astfel încât limx→+∞ (x2 + ax + 1x − 1 − x − 4) = 0.

    Vezi răspunsul

    Expresia devine (a − 3)x + 5x − 1, care tinde la 0 doar dacă a − 3 = 0: a = 3.

Feedback beta

Ce ai găsit?

Reținem singuri pagina pe care ești acum.