Coordonate și vectori de la zero

Începem cu limbajul reperului cartezian: ce înseamnă cele două coordonate și cum descriem o deplasare printr-un vector.

Regula de aur pentru AB este «final minus inițial». Scrie punctul B primul în ambele scăderi.

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

AB+BC=AC

Mergi din A în B, apoi din B în C. Drumul direct este AC.

1. Cum citim un punct

În reperul xOy, un punct A(x, y) are două coordonate. Prima, x, se numește abscisă; a doua, y, se numește ordonată.

A(x, y)

pe Ox: y = 0

pe Oy: x = 0

I: (+,+)
II: (−,+)
III: (−,−)
IV: (+,−)

2. De la două puncte la un vector

Vectorul AB descrie deplasarea de la A la B. Formula se citește «final minus inițial» și se aplică separat pe fiecare coordonată.

AB = (x_B − x_A, y_B − y_A)

BA = −AB

AB + BC = AC

Ordinea literelor contează.
Vectorii se adună coordonată cu coordonată.
Un multiplu scalar nenul produce un vector paralel.

Exemplu

A(1, 2), B(4, 6).

1.AB = (4 − 1, 6 − 2).
2.AB = (3, 4).
3.BA = (−3, −4).

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · geometrie analitică · 14 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Pornim de la zeroNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Punctul A(3, 2) are abscisa egală cu:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3
Ex. 2Pornim de la zeroNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Punctul B(−1, 4) are ordonata egală cu:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
4
Ex. 3Pornim de la zeroNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Pe ce axă se află punctul C(5, 0)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Pe axa Ox.
Ex. 4Pornim de la zeroNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Pe ce axă se află punctul D(0, −3)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Pe axa Oy.
Ex. 5Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
În ce cadran se află punctul E(2, 5)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
În cadranul I.
Ex. 6Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
În ce cadran se află punctul F(−2, 5)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
În cadranul al II-lea.
Ex. 7Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Pentru A(1, 2) și B(4, 6), vectorul AB este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AB = (3, 4)
Ex. 8Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Pentru aceleași puncte A(1, 2) și B(4, 6), vectorul BA este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
BA = (−3, −4)
Ex. 9Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Completează regula triunghiului: AB + BC = ...
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
AC
Ex. 10Exersăm cu ajutorNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Dacă u = (2, −1) și v = (3, 4), atunci u + v este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(5, 3)
Ex. 11Rezolvi singurNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Dacă u = (4, 2), atunci −2u este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(−8, −4)
Ex. 12Rezolvi singurNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Dacă v = 3u, atunci vectorii u și v sunt:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Coliniari, cu același sens.
Ex. 13Rezolvi singurNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Pentru A(−2, 3) și B(5, 1), calculează prima coordonată a vectorului AB.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 − (−2) = 7
Ex. 14Rezolvi singurNucleu comun · Subiectul I, exercițiul 5
Dacă u = (−3, 5) și v = (2, −1), calculează a doua coordonată a lui u − v.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
5 − (−1) = 6