M1 · Mate-InfoM2 · ȘtiințeM3 · TehnologicM4 · Pedagogic⏱ 20–30 min

f(x)

Teorie înainte de exerciții

Funcții de la zero · intrare, ieșire și grafic

Pornim de la ideea simplă de mașină matematică: alegem o intrare, aplicăm o regulă și obținem o ieșire.

Nu confunda f(3), care este o valoare, cu f(x), care este regula generală.

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

3→

Mai întâi · f

înmulțim cu 2

3 · 2 = 6

→

Apoi · ultimul pas

adunăm 1

6 + 1 = 7

→7

O funcție poate fi privită ca o mașină: primește un număr, aplică regula și produce exact o ieșire.

1

Funcția ca mașină

O funcție primește o intrare x și îi asociază o singură ieșire f(x). Același x nu poate avea două rezultate diferite.

f: A → B

x ↦ f(x)

Graficul: Gf = {(x, f(x))}

2

Domeniu, codomeniu și imagine

Domeniul conține intrările permise.
Codomeniul este mulțimea în care declarăm că ajung rezultatele.
Imaginea conține rezultatele obținute efectiv.

Evaluare fără grabă

f(x) = 2x + 1. Calculați f(−3).

1.Punem paranteze: f(−3) = 2 · (−3) + 1.
2.Calculăm: −6 + 1 = −5.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Funcții de la zero · intrare, ieșire și grafic · 12 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Avem f(x) = 2x + 1 și vrem f(3). Care este intrarea funcției?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
3 (valoarea lui x)
Ex. 2Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Pentru aceeași funcție, cât este f(3)?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(3) = 2 · 3 + 1 = 7
Ex. 3Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
În f: A → B, cum se numește mulțimea A?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Domeniul de definiție.
Ex. 4Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Dacă f(−1) = 4, ce pereche aparține graficului?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(−1, 4)
Ex. 5ConsolidareNucleu comun Bac
Punctul P(2, 5) aparține graficului lui f(x) = 2x + 1?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Da: f(2) = 2 · 2 + 1 = 5.
Ex. 6ConsolidareNucleu comun Bac
Pentru f(x) = 3x − 2, calculează f(−2).
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(−2) = −6 − 2 = −8
Ex. 7ConsolidareNucleu comun Bac
Pentru f(x) = 2x + 3, determină x dacă f(x) = 11.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
2x + 3 = 11, deci x = 4.
Ex. 8ConsolidareNucleu comun Bac
Care este domeniul natural al funcției f(x) = 1x − 2?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
ℝ \ {2}
Ex. 9ConsolidareNucleu comun Bac
Funcția f(x) = x² este pară deoarece:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(−x) = (−x)² = x² = f(x) pentru orice x real.
Ex. 10Rezolvi singurNucleu comun Bac
Funcția f(x) = x³ este impară deoarece:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
f(−x) = (−x)³ = −x³ = −f(x) pentru orice x real.
Ex. 11Rezolvi singurNucleu comun Bac
Imaginea funcției f(x) = x², cu domeniul ℝ, este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
[0, +∞)
Ex. 12Rezolvi singurNucleu comun Bac
Pentru f(x) = x² − 1, află toate valorile lui x pentru care f(x) = 8.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x² = 9, deci x = 3 sau x = −3.