Ecuația de gradul al II-lea · Δ de la zero

Construim un algoritm fix: identificăm a, b, c, calculăm Δ, alegem cazul și abia apoi scriem rădăcinile.

Semnul coeficientului b face parte din valoarea lui. Pentru b = −5 scriem (−5)², nu −5².

Figura de referință

Citește desenul înainte de formule

Desenul explică relațiile din lecție. La exerciții folosește datele enunțului; nu măsura lungimile pe ecran.

Parabola taie Ox în două puncte deoarece ecuația are două rădăcini reale distincte.

Algoritmul complet pentru ax² + bx + c = 0

Δ = b² − 4ac

x₁,₂ = −b ± √Δ2a

Δ > 0: două rădăcini reale distincte.
Δ = 0: o rădăcină dublă x₀ = −b2a.
Δ < 0: nicio rădăcină reală.

Ordinea care previne greșelile

Scrie mai întâi a, b și c cu semnele lor. Abia apoi înlocuiește în Δ. Pentru b negativ, scrie b² între paranteze.

x² − 5x + 6 = 0

Rezolvați ecuația.

1.a = 1, b = −5, c = 6.
2.Δ = (−5)² − 24 = 1.
3.x₁,₂ = 5 ± 12, deci 2 și 3.

Verifică-te singur · cu răspunsuriFișă progresivă · Ecuația de gradul al II-lea · Δ de la zero · 12 exerciții

Rezolvă pe caiet, apoi apasă „Vezi răspunsul” ca să te verifici.

Ex. 1Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Pentru ecuația x² − 5x + 6 = 0, care sunt coeficienții a, b, c?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
a = 1, b = −5, c = 6
Ex. 2Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Care este formula discriminantului?
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Δ = b² − 4ac
Ex. 3Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Calculează Δ pentru x² − 5x + 6 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Δ = 25 − 24 = 1
Ex. 4Descoperire ghidatăNucleu comun Bac
Dacă Δ > 0, ecuația de gradul al doilea are:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Două rădăcini reale distincte.
Ex. 5ConsolidareNucleu comun Bac
Dacă Δ = 0, formula rădăcinii duble este:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
x₁ = x₂ = −b2a
Ex. 6ConsolidareNucleu comun Bac
Dacă Δ < 0, ecuația are în ℝ:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nicio rădăcină reală.
Ex. 7ConsolidareNucleu comun Bac
Rezolvă x² − 5x + 6 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Δ = 1, deci x = 5 ± 12: x = 2 sau x = 3.
Ex. 8ConsolidareNucleu comun Bac
Rezolvă ecuația x² − 4x + 4 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
(x − 2)² = 0, deci x = 2 (rădăcină dublă).
Ex. 9ConsolidareNucleu comun Bac
Ecuația x² + x + 1 = 0 are în ℝ:
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Nicio soluție reală: Δ = 1 − 4 = −3 < 0.
Ex. 10Rezolvi singurNucleu comun Bac
Determină m astfel încât x² − 4x + m = 0 să aibă rădăcină dublă.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Δ = 16 − 4m = 0, deci m = 4.
Ex. 11Rezolvi singurNucleu comun Bac
Determină m astfel încât x² + 2x + m = 0 să aibă două soluții reale distincte.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Δ = 4 − 4m > 0, deci m < 1.
Ex. 12Rezolvi singurNucleu comun Bac
Rezolvă 2x² − 5x − 3 = 0.
Vezi răspunsulAscunde răspunsul
Δ = 25 + 24 = 49, deci x = 5 ± 74: x = 3 sau x = −12.